Techniky Killer Sudoku: ťahy, ktoré v klasickom Sudoku neexistujú

Každý riadok, každý stĺpec a každý blok 3×3 v akomkoľvek Sudoku obsahuje číslice 1 až 9 raz. Ich súčet je 45. To je jediný fakt, ktorý táto technika potrebuje.

V klasickom Sudoku je tento fakt zbytočný, pretože nikdy nedostanete súčty. V Killer každá klietka dáva súčet. Takže ak nájdete riadok, kde každá klietka buď úplne leží vo vnútri, úplne leží vonku, alebo uniká presne jednou bunkou, môžete odčítaním získať hodnotu tej unikajúcej bunky.

Vyberte riadok. Prejdite každú klietku s aspoň jednou bunkou v ňom. Sčítajte súčty klietok úplne vo vnútri riadku. Poznačte si každú klietku, ktorá presahuje hranicu riadku. Ak práve jedna bunka riadku patrí unikajúcej klietke, hodnota tej bunky je 45 mínus vnútorný celkový súčet mínus to, čo zvyšok unikajúcej klietky tvorí mimo riadku.

Rovnaký trik sa škáluje. Dva susediace riadky sa sčítajú na 90, tri na 135. Keď je rozloženie klietok nevhodné na úrovni jedného riadku, je často príjemné cez dvojicu a získate späť dvojbunkové súčty, ktoré ste inak nevideli.

Sú to bunky, ktoré Pravidlo 45 odhalí, keď z klietok domu vyčnieva len jedna bunka.

Vnútrajšok sedí vo vnútri analyzovaného domu, zatiaľ čo zvyšok jeho klietky vyčnieva von. Vonkajšok je opak: väčšina jeho klietky je v dome, ale jedna bunka vyčnieva. Pomenovanie je len zápisníctvo. Dôležitá je matematika.

Pri vnútrajšku je vnútorný príspevok unikajúcej klietky neznámy, ale zvyšok buniek domu pochádza z klietok, ktorých súčty sú úplne vnútri. Vnútrajšok sa rovná 45 mínus súčet všetkých úplných vnútorných klietok mínus časť unikajúcej klietky, ktorú už môžete vypočítať.

Keď unikajú dve bunky namiesto jednej, trik stále funguje. Nedostanete odpoveď pre jednu bunku; dostanete virtuálnu dvojbunkovú klietku so známym súčtom. Odtiaľ sú to kombinácie.

Pravidlo 45 sa škáluje lineárne. Dva susediace riadky sa sčítajú na 90. Tri na 135. Akýkoľvek obdĺžnikový blok N úplných domov sa sčíta na N-násobok 45.

To je dôležité, keď je rozloženie klietok nevhodné pre jeden riadok, ale príjemné pre dvojicu riadkov. Niekedy každá klietka buď žije vo vnútri dvojice alebo vyčnieva čisto s vyčnievajúcimi časťami pripnutými k malým číslam. Vypočítate únik pre dvojicu, nie pre riadok, a získate späť jednocelkové alebo dvojcelkové súčty, ktoré ste nevideli na úrovni jedného domu.

Užitočné predvolené skenovanie: raz pre čisté úniky v jednom dome, raz pre čisté úniky v dvoch domoch. Keď ste urobili oboje, zvyčajne ste našli dosť na to, aby zvyšok práce špecifickej pre Killer bol nadbytočný.

Uzamknutá kombinácia je klietka, kde veľkosť a súčet spolu vynútia presne jednu skupinu číslic. Dvojbunková klietka so súčtom 3 musí byť {1, 2}. Štvorbunková klietka so súčtom 30 musí byť {6, 7, 8, 9}. Neexistujú iné možnosti.

Toto sú zlato. Klietka vám nepovie, ktorá bunka drží ktorú číslicu, ale prichytí skupinu číslic. Táto skupina sa potom zúčastňuje na každom obmedzení v štýle Sudoku inde: nahé podmnožiny, uzamknutí kandidáti, redukcie riadok-blok. Uzamknutá štvorbunková klietka v spodnej časti bloku 3×3 si nárokuje štyri z deviatich číslic bloku predtým, ako ste umiestnili jediné číslo.

Kompletný zoznam je krátky. Nemusíte si ho pamätať; musíte ho rozpoznať na tabuľke. Cheat sheet na stránke referencie klietok pokrýva každú uzamknutú veľkosť klietky a súčet.

Uzamknuté kombinácie sú vynútené len veľkosťou a súčtom. Skryté kombinácie sú vynútené všetkým ostatným.

Vezmite trojbunkovú klietku so súčtom 12. Existuje sedem kombinácií: {1,2,9}, {1,3,8}, {1,4,7}, {1,5,6}, {2,3,7}, {2,4,6}, {3,4,5}. Ak je čo i len jedna z týchto kombinácií nemožná, pretože blok klietky už obsahuje 1, alebo riadok cez klietku vylučuje 9, preškrtnete ju. Niekedy preškrtnete šesť a siedma je vaša odpoveď.

Skryté kombinácie sú spôsob, ako sa bežné klietky menia na užitočné. Práca je zápisníctvo. Kúsok papiera s prežívajúcimi kombináciami pod každou klietkou má väčšiu hodnotu ako akýkoľvek šikovný trik na tabuľke.

Killer pár sú dve bunky, prípadne v rôznych klietkach, ktorých skupiny kandidátov sú identické a pozostávajú z rovnakých dvoch číslic. Platí klasická logika nahého páru: tie dve číslice sú nárokované tými dvoma bunkami a môžu byť eliminované z každého domu, ktorý zdieľajú s inými bunkami.

Killer páry sa vyskytujú najčastejšie vo vnútri jednej klietky, keď prežívajúce kombinácie klietky všetky zdieľajú tie isté dve číslice v tých istých dvoch bunkách. Vyskytujú sa aj cez klietky, keď dve klietky čiastočne prekrývajú dom a ich možné číslice vynucujú rovnaké obmedzenie.

Verzia s trojkou funguje rovnako s tromi bunkami a tromi číslicami. Za trojkami sa vzor ďalej zovšeobecňuje, ale praktický výnos rýchlo klesá: nájdenie Killer štvorkystnásobku si vyžaduje viac práce ako spustenie zvyšku techník na stránke.

Rozdeľovanie klietok berie klietku, ktorá prekračuje hranicu domu, a považuje časť vo vnútri domu za virtuálnu mini-klietku s odvodeným súčtom.

Uvažujte o päťbunkovej klietke so súčtom 25 s tromi bunkami v bloku 3×3 a dvoma bunkami mimo neho. Ak sú dve vonkajšie bunky prichytené k {7, 8} nejakým iným obmedzením, tri vnútorné bunky sa musia sčítať na 25 mínus 15, čo je 10. Teraz máte virtuálnu trojbunkovú klietku so súčtom 10. Tabuľka kombinácií vám dá štyri skupiny kandidátov: {1,2,7}, {1,3,6}, {1,4,5}, {2,3,5}.

Rozdelenie len zriedka priamo rieši bunky. Čo robí, je eliminácia dvoch alebo troch kandidátov v každej bunke, čo je rozdiel medzi zaseknutou hádankou a pohybujúcou sa.

Pseudo-klietka je virtuálna klietka vytvorená z čiastkových klietok plus Pravidlo 45.

Predpokladajme, že riadok 1 obsahuje časti troch klietok: dvojbunková klietka úplne v riadku, štvorbunková klietka s jednou bunkou v riadku a tromi v riadku 2 a trojbunková klietka úplne v riadku. Bunky riadku 1 sa sčítajú na 45. Dve klietky úplne v riadku prispievajú svojimi plnými súčtami. Štvorbunková klietka prispieva svojím plným súčtom mínus to, čo jej tri bunky v riadku 2 tvoria.

Je to rovnaká myšlienka ako vnútrajšky a vonkajšky, ale namiesto riešenia pre jednu bunku konštruujete hypotetickú klietku zo zostatkových buniek riadku 1. Táto hypotetická klietka má známy súčet (45 mínus ostatné) a známu veľkosť (akokoľvek buniek nie je nárokovaných). Teraz môžete aplikovať kombinácie na hypotetickú klietku. Pseudo-klietky sú spôsob, ako Pravidlo 45 produkuje užitočné informácie, keď úniky nie sú len jedna alebo dve bunky.

Niekedy má klietka niekoľko prežívajúcich kombinácií a všetky zdieľajú číslicu. Vezmite trojbunkovú klietku so súčtom 8: možnosti sú {1, 2, 5} a {1, 3, 4}. Obe obsahujú 1. Nech klietka obsahuje čokoľvek, jedna z jej buniek musí byť 1.

Túto číslicu možno eliminovať z každej bunky mimo klietky, ktorá zdieľa riadok, stĺpec alebo blok s jednou z buniek klietky (pretože 1 musí žiť niekde vo vnútri klietky a nemôže žiť v domoch, ktoré klietka už pokrýva).

Konzistentné čísla sú samé o sebe slabé, ale dobre sa kombinujú s prácou na skrytých kombináciách. Často odomknú ďalšie kolo eliminácií.

Veľké klietky sa ťažko vymenúvajú. Sedembuknová klietka má príliš veľa kombinácií na sledovanie. Trik je vymenovať namiesto toho jej doplnok.

Ak sedembuknová klietka sedí vo vnútri bloku 3×3, dve bunky bloku, ktoré nie sú v klietke, tvoria implicitnú dvojbunkovú klietku, ktorej súčet je 45 mínus súčet veľkej klietky. Sedembuknová klietka so súčtom 38 zanecháva dvojbunkový doplnok so súčtom 7, ktorý má len tri kombinácie: {1, 6}, {2, 5}, {3, 4}. Nech sa doplnok ukáže ako čokoľvek, veľká klietka drží ostatných sedem číslic.

Rovnaká myšlienka sa vzťahuje na šesťbunkové a osembunkové klietky v rámci jedného domu. Nepotrebujete špeciálnu tabuľku kombinácií pre ne; potrebujete tabuľky malých klietok, ktoré už máte.