Tecniche del Killer Sudoku: le mosse che non esistono nel Sudoku classico

Ogni riga, ogni colonna e ogni riquadro 3x3 in qualsiasi Sudoku contiene le cifre da 1 a 9 una volta. Si sommano a 45. È l'unico fatto di cui questa tecnica ha bisogno.

In un Sudoku classico il fatto è inutile perché non si ottengono mai somme. Nel Killer, ogni gabbia ti dà una somma. Quindi se riesci a trovare una riga in cui ogni gabbia o si trova interamente al suo interno, o è interamente esterna, oppure fuoriesce di esattamente una cella, puoi sottrarre per trovare il valore di quella cella fuoriuscente.

Scegli una riga. Esamina ogni gabbia con almeno una cella al suo interno. Somma le somme delle gabbie interamente dentro la riga. Nota le gabbie che attraversano il confine della riga. Se esattamente una cella della riga appartiene a una gabbia fuoriuscente, il valore di quella cella è 45 meno il totale interno meno quello che il resto della gabbia fuoriuscente già contabilizza fuori dalla riga.

Lo stesso trucco scala. Due righe adiacenti sommano a 90, tre a 135. Quando la disposizione delle gabbie è ostile al livello di singola riga è spesso favorevole su una coppia, e si ottengono somme a due celle che altrimenti non si vedrebbero.

Sono le celle che la Regola del 45 espone quando solo una cella sporge dalle gabbie di una casa.

Un innie si trova dentro la casa che si sta analizzando mentre il resto della sua gabbia sporge fuori. Un outie è il contrario: la maggior parte della sua gabbia è nella casa, ma una cella fuoriesce. La nomenclatura è contabilità. Ciò che conta è la matematica.

Per un innie, il contributo interno dalla gabbia fuoriuscente è sconosciuto ma le altre celle della casa vengono da gabbie le cui somme sono interamente dentro. L'innie equivale a 45 meno la somma di tutte le gabbie complete interne, meno la parte della gabbia fuoriuscente che si può già calcolare.

Quando fuoriescono due celle invece di una, il trucco funziona ancora. Non si ottiene una risposta a cella singola; si ottiene una gabbia virtuale a due celle con somma nota. Da lì si lavora con le combinazioni.

La Regola del 45 scala linearmente. Due righe adiacenti sommano a 90. Tre, a 135. Qualsiasi blocco rettangolare di N case complete somma a N per 45.

Questo conta quando la disposizione delle gabbie è ostile a una riga ma favorevole a una coppia di righe. A volte ogni gabbia o vive dentro la coppia o sporge in modo pulito con le parti sporgenti fissate a numeri piccoli. Si calcola la fuoriuscita per la coppia, non per la riga, e si ottengono somme a cella singola o a due celle che non si vedevano al livello di singola casa.

Una scansione predefinita utile: una volta per le fuoriuscite pulite a singola casa, una volta per quelle pulite a due case. Dopo averle fatte entrambe di solito si è trovato abbastanza per rendere ridondante il resto del lavoro specifico per il Killer.

Una combinazione bloccata è una gabbia la cui dimensione e somma insieme forzano esattamente un insieme di cifre. Una gabbia a due celle con somma 3 deve essere {1, 2}. Una gabbia a quattro celle con somma 30 deve essere {6, 7, 8, 9}. Non ci sono altre opzioni.

Sono oro. La gabbia non dice quale cella contenga quale cifra, ma fissa l'insieme di cifre. Quell'insieme poi partecipa a tutti i vincoli in stile Sudoku altrove: naked subsets, locked candidates, riduzioni linea-riquadro. Una gabbia bloccata a quattro celle in fondo a un riquadro 3x3 rivendica quattro delle nove cifre del riquadro prima di aver piazzato un singolo numero.

La lista completa è breve. Non è necessario memorizzarla; bisogna riconoscerla sulla griglia. Il cheat sheet nella pagina del riferimento delle gabbie copre ogni dimensione e somma di gabbia bloccata.

Le combinazioni bloccate sono forzate dalla sola dimensione e somma. Le combinazioni nascoste sono forzate da tutto il resto.

Prendi una gabbia a tre celle con somma 12. Ci sono sette combinazioni: {1,2,9}, {1,3,8}, {1,4,7}, {1,5,6}, {2,3,7}, {2,4,6}, {3,4,5}. Se anche solo una di quelle combinazioni è impossibile perché il riquadro della gabbia contiene già un 1, o una riga attraverso la gabbia esclude il 9, la si cancella. A volte se ne cancellano sei e la settima è la risposta.

Le combinazioni nascoste sono come le gabbie ordinarie diventano utili. Il lavoro è contabilità. Un foglio con le combinazioni sopravvissute sotto ogni gabbia vale più di qualsiasi trucco astuto sulla griglia.

Un killer pair è due celle, possibilmente in gabbie diverse, i cui insiemi di candidati sono identici e consistono delle stesse due cifre. La logica classica dei naked pair si applica: quelle due cifre sono rivendicate da quelle due celle e possono essere eliminate da qualsiasi casa che condividono con altre celle.

I killer pair compaiono più spesso dentro una singola gabbia quando le combinazioni sopravvissute della gabbia condividono tutte le stesse due cifre nelle stesse due celle. Compaiono anche tra gabbie quando due gabbie si sovrappongono parzialmente a una casa e le loro cifre possibili forzano la stessa restrizione.

La versione triple funziona allo stesso modo con tre celle e tre cifre. Oltre i triple il pattern continua a generalizzarsi, ma il beneficio pratico cala rapidamente: trovare un killer quad richiede più lavoro di quanti risultati produrrebbe rispetto all'eseguire le altre tecniche della pagina.

Il cage splitting prende una gabbia che attraversa un confine di casa e tratta la parte interna alla casa come una mini-gabbia virtuale con somma derivata.

Considera una gabbia a cinque celle con somma 25, con tre celle in un riquadro 3x3 e due celle fuori. Se le due celle esterne sono fissate a {7, 8} da qualche altro vincolo, le tre celle interne devono sommare a 25 meno 15, cioè 10. Ora hai una gabbia virtuale a tre celle con somma 10. La tabella delle combinazioni fornisce quattro insiemi candidato: {1,2,7}, {1,3,6}, {1,4,5}, {2,3,5}.

Lo split raramente risolve le celle direttamente. Quello che fa è eliminare due o tre candidati per cella, il che è la differenza tra un puzzle bloccato e uno in movimento.

Una pseudo-gabbia è una gabbia virtuale costruita da gabbie parziali più la Regola del 45.

Supponi che la riga 1 contenga pezzi di tre gabbie: una gabbia a due celle interamente nella riga, una gabbia a quattro celle con una cella nella riga e tre nella riga 2, e una gabbia a tre celle interamente nella riga. Le celle della riga 1 sommano a 45. Le due gabbie interamente nella riga contribuiscono con le loro somme complete. La gabbia a quattro celle contribuisce con la sua somma completa meno quello che le sue tre celle nella riga 2 ammontano.

È la stessa idea degli innies e outies, ma invece di risolvere per una singola cella si sta costruendo una gabbia ipotetica dalle celle residue della riga 1. Quella gabbia ipotetica ha una somma nota (45 meno le altre) e una dimensione nota (qualsiasi cella non rivendicata). Ora si possono applicare le combinazioni alla gabbia ipotetica. Le pseudo-gabbie sono come la Regola del 45 produce informazioni utili quando le fuoriuscite non sono solo una o due celle.

A volte una gabbia ha diverse combinazioni sopravvissute e tutte condividono una cifra. Prendi una gabbia a tre celle con somma 8: le possibilità sono {1, 2, 5} e {1, 3, 4}. Entrambe contengono 1. Qualunque altra cosa la gabbia contenga, una delle sue celle deve essere 1.

Quella cifra può essere eliminata da qualsiasi cella fuori dalla gabbia che condivide una riga, una colonna o un riquadro con una delle celle della gabbia (perché il 1 deve vivere da qualche parte dentro la gabbia e non può vivere nelle case che la gabbia già copre).

I numeri consistenti sono deboli da soli ma si combinano bene con il lavoro di combinazione nascosta. Spesso sbloccano il prossimo round di eliminazioni.

Le gabbie grandi sono terribili da enumerare. Una gabbia a sette celle ha troppe combinazioni da tracciare. Il trucco è enumerare invece il suo complemento.

Se una gabbia a sette celle si trova in un riquadro 3x3, le due celle del riquadro non nella gabbia formano una gabbia implicita a due celle la cui somma è 45 meno la somma della gabbia grande. Una gabbia a sette celle con somma 38 lascia un complemento a due celle con somma 7, che ha solo tre combinazioni: {1, 6}, {2, 5}, {3, 4}. Qualunque sia il complemento, la gabbia grande contiene le altre sette cifre.

La stessa idea si applica alle gabbie a sei e otto celle dentro una singola casa. Non serve una tabella di combinazioni dedicata per loro; bastano le tabelle per gabbie piccole che si hanno già.