Técnicas de Killer Sudoku: los movimientos que no existen en el Sudoku clásico

Cada fila, columna y bloque 3x3 en cualquier Sudoku contiene los dígitos del 1 al 9 una vez. Suman 45. Es el único hecho que necesita esta técnica.

En el Sudoku clásico el hecho es inútil porque nunca obtienes sumas. En el Killer, cada jaula te da una suma. Así que si puedes encontrar una fila donde cada jaula encaja completamente dentro de ella, está completamente fuera de ella o se escapa por exactamente una celda, puedes restar hasta obtener el valor de esa celda que se escapa.

Elige una fila. Recorre cada jaula con al menos una celda en ella. Suma las sumas de las jaulas completamente dentro de la fila. Anota cualquier jaula que cruce el límite de la fila. Si exactamente una celda de la fila pertenece a una jaula que se escapa, el valor de esa celda es 45 menos el total interior menos lo que la parte de la jaula que escapa ya representa fuera de la fila.

El mismo truco escala. Dos filas adyacentes suman 90, tres suman 135. Cuando la disposición de jaulas es hostil a nivel de fila individual, a menudo es favorable entre un par de filas y obtienes sumas de dos celdas que no podías ver de otro modo.

Son las celdas que la regla del 45 expone cuando solo una celda sobresale de las jaulas de una casa.

Un innie está dentro de la casa que estás analizando mientras el resto de su jaula sobresale. Un outie es lo contrario: la mayor parte de su jaula está en la casa, pero una celda asoma fuera. El nombre es contabilidad. Lo que importa es la matemática.

Para un innie, la contribución interior de la jaula que escapa es desconocida, pero el resto de las celdas de la casa provienen de jaulas cuyas sumas están completamente dentro. El innie equivale a 45 menos la suma de todas las jaulas completas dentro, menos la parte de la jaula que escapa que ya puedes calcular.

Cuando se escapan dos celdas en lugar de una, el truco sigue funcionando. No obtienes una respuesta de una sola celda; obtienes una jaula virtual de dos celdas con una suma conocida. A partir de ahí, combinaciones.

La regla del 45 escala de forma lineal. Dos filas adyacentes suman 90. Tres, 135. Cualquier bloque rectangular de N casas completas suma N veces 45.

Esto importa cuando la disposición de jaulas es hostil para una fila pero favorable para un par de filas. A veces cada jaula o vive dentro del par o sobresale limpiamente con las partes que asoman fijadas a números pequeños. Calculas la filtración del par, no de la fila, y obtienes sumas de una o dos celdas que no podías ver a nivel de casa individual.

Un escaneo predeterminado útil: una vez para filtraciones limpias de una sola casa, otra vez para filtraciones limpias de dos casas. Cuando has hecho ambas ya sueles haber encontrado suficiente para que el resto del trabajo específico del Killer sea redundante.

Una combinación bloqueada es una jaula cuyo tamaño y suma juntos fuerzan exactamente un conjunto de dígitos. Una jaula de dos celdas que suma 3 debe ser {1, 2}. Una jaula de cuatro celdas que suma 30 debe ser {6, 7, 8, 9}. No hay otras opciones.

Son oro. La jaula no te dice qué celda contiene qué dígito, pero fija el conjunto de dígitos. Ese conjunto participa entonces en cada restricción al estilo Sudoku: subconjuntos desnudos, candidatos bloqueados, reducciones línea-bloque. Una jaula bloqueada de cuatro celdas en la parte inferior de un bloque 3x3 reclama cuatro de los nueve dígitos del bloque antes de que hayas colocado un solo número.

La lista completa es corta. No necesitas memorizarla; necesitas reconocerla en el tablero. La hoja de trucos de la página de referencia de jaulas cubre cada tamaño y suma de jaula bloqueada.

Las combinaciones bloqueadas las fuerzan el tamaño y la suma solos. Las combinaciones ocultas las fuerza todo lo demás.

Toma una jaula de tres celdas que suma 12. Hay siete combinaciones: {1,2,9}, {1,3,8}, {1,4,7}, {1,5,6}, {2,3,7}, {2,4,6}, {3,4,5}. Si alguna de esas combinaciones es imposible porque el bloque de la jaula ya contiene un 1, o una fila que pasa por la jaula descarta el 9, la tachas. A veces tachas seis y la séptima es tu respuesta.

Las combinaciones ocultas son cómo las jaulas ordinarias se convierten en útiles. El trabajo es contabilidad. Un trozo de papel con las combinaciones que sobreviven bajo cada jaula vale más que cualquier truco ingenioso en el tablero.

Un killer pair son dos celdas, posiblemente en jaulas distintas, cuyos conjuntos de candidatos son idénticos y consisten en los mismos dos dígitos. La lógica clásica del naked pair se aplica: esos dos dígitos son reclamados por esas dos celdas y pueden eliminarse de cualquier casa que compartan con otras celdas.

Los killer pairs aparecen con más frecuencia dentro de una sola jaula cuando las combinaciones que sobreviven de la jaula comparten los mismos dos dígitos en las mismas dos celdas. También aparecen entre jaulas cuando dos jaulas se solapan parcialmente con una casa y sus dígitos posibles fuerzan la misma restricción.

La versión de triple funciona igual con tres celdas y tres dígitos. Más allá de los triples el patrón sigue generalizándose, pero el beneficio práctico cae rápido: encontrar un killer quad requiere más trabajo del que llevaría ejecutar el resto de las técnicas de la página.

La división de jaulas toma una jaula que cruza el límite de una casa y trata la parte dentro de la casa como una mini-jaula virtual con una suma derivada.

Considera una jaula de cinco celdas que suma 25 con tres celdas en un bloque 3x3 y dos celdas fuera de él. Si las dos celdas exteriores están fijadas a {7, 8} por alguna otra restricción, las tres celdas interiores deben sumar 25 menos 15, que es 10. Ahora tienes una jaula virtual de tres celdas con suma 10. La tabla de combinaciones te da los cuatro conjuntos candidatos: {1,2,7}, {1,3,6}, {1,4,5}, {2,3,5}.

La división rara vez resuelve celdas directamente. Lo que hace es eliminar dos o tres candidatos por celda, que es la diferencia entre un puzzle atascado y uno en movimiento.

Una pseudo-jaula es una jaula virtual construida a partir de jaulas parciales más la regla del 45.

Supón que la fila 1 contiene fragmentos de tres jaulas: una jaula de dos celdas completamente en la fila, una jaula de cuatro celdas con una celda en la fila y tres en la fila 2, y una jaula de tres celdas completamente en la fila. Las celdas de la fila 1 suman 45. Las dos jaulas completamente en la fila contribuyen sus sumas completas. La jaula de cuatro celdas contribuye su suma completa menos lo que sus tres celdas en la fila 2 representen.

Es la misma idea que los innies y outies, pero en lugar de resolver una sola celda estás construyendo una jaula hipotética a partir de las celdas sobrantes de la fila 1. Esa jaula hipotética tiene una suma conocida (45 menos las demás) y un tamaño conocido (las celdas que no están reclamadas). Ahora puedes aplicar combinaciones a la jaula hipotética. Las pseudo-jaulas son cómo la regla del 45 produce información útil cuando las filtraciones no son solo una o dos celdas.

A veces una jaula tiene varias combinaciones que sobreviven y todas comparten un dígito. Toma una jaula de tres celdas que suma 8: las posibilidades son {1, 2, 5} y {1, 3, 4}. Ambas contienen 1. Sea lo que sea lo demás que contenga la jaula, una de sus celdas debe ser 1.

Ese dígito puede eliminarse de cualquier celda fuera de la jaula que comparta fila, columna o bloque con alguna de las celdas de la jaula (porque el 1 debe vivir en algún lugar dentro de la jaula y no puede vivir en las casas que la jaula ya cubre).

Los números consistentes son débiles por sí solos, pero se combinan bien con el trabajo de combinaciones ocultas. A menudo desbloquean la siguiente ronda de eliminaciones.

Las jaulas grandes son terribles para enumerar. Una jaula de siete celdas tiene demasiadas combinaciones para seguir. El truco es enumerar su complemento en cambio.

Si una jaula de siete celdas cabe dentro de un bloque 3x3, las dos celdas del bloque que no están en la jaula forman una jaula implícita de dos celdas cuya suma es 45 menos la suma de la jaula grande. Una jaula de siete celdas que suma 38 deja un complemento de dos celdas con suma 7, que tiene solo tres combinaciones: {1, 6}, {2, 5}, {3, 4}. Sea cual sea el complemento, la jaula grande contiene los otros siete dígitos.

La misma idea se aplica a jaulas de seis y ocho celdas dentro de una sola casa. No necesitas una tabla de combinaciones dedicada para ellas; necesitas las tablas de jaulas pequeñas que ya tienes.