Killer Sudoku テクニック：クラシック数独にはない手筋

どんな数独でも、すべての行・列・3×3ブロックには1から9の数字が1回ずつ入り、合計は45になります。このテクニックが必要とする事実はこれだけです。

クラシック数独ではこの事実は役に立ちません。合計が得られないからです。でも Killer ではすべてのケージに合計があります。つまり、ある行を見て、そのケージがすべて行の内側か外側か、あるいはちょうど1マスだけはみ出しているかが分かれば、そのはみ出したマスの値を引き算で求められます。

1行を選びます。その行に少なくとも1マスを持つすべてのケージを確認します。完全に行の中にあるケージの合計を足します。行の境界をまたぐケージに注意します。はみ出しているのが行の中の1マスだけなら、そのマスの値は45から内側の合計を引き、はみ出したケージの行外の部分をさらに引いた値です。

同じ手法は拡張できます。隣接する2行は90、3行は135になります。1行レベルでケージの配置が不利でも、2行ペアでは都合よくなることが多く、単独行では見えなかった2マスの合計が得られます。

これらは45のルールが、ハウスのケージから1マスだけはみ出すときに露わにするマスです。

インニーは分析しているハウスの内側にあり、ケージの残りははみ出しています。アウティーはその逆：ケージのほとんどがハウスの中にあり、1マスだけはみ出しています。名前は帳簿管理のためです。重要なのは計算です。

インニーの場合、はみ出しているケージの内側への貢献は不明ですが、ハウスの他のマスは合計が完全に内側に収まるケージから来ます。インニーの値は45から完全な内側ケージの合計をすべて引き、はみ出しているケージのすでに計算できる部分を引いた値です。

2マスがはみ出している場合も手法は使えます。1マスの答えは得られませんが、合計の分かる仮想2マスケージが得られます。そこから組み合わせの話になります。

45のルールは線形にスケールします。隣接する2行は90になります。3行は135。N個のフルハウスの長方形ブロックはN×45になります。

ケージの配置が1行には不利でも、2行のペアには都合がいい場合に重要です。ケージがすべてペアの内側に収まるか、はみ出す部分が小さな数に固定されていることがあります。1行レベルではなくペアのリークを計算すると、単独行では見えなかった1マスや2マスの合計が得られます。

実用的なデフォルトスキャン：まず1行のきれいなリークを確認し、次に2行のきれいなリークを確認する。両方終えれば、Killer 特有の残りの作業をほぼ省けることが多いです。

固定組み合わせとは、サイズと合計だけで数字セットが1通りに決まるケージです。合計3の2マスケージは必ず{1,2}になります。合計30の4マスケージは必ず{6,7,8,9}になります。他の選択肢はありません。

これは宝です。ケージはどのマスにどの数字が入るかは教えてくれませんが、数字セットを確定させます。そのセットはその後、他のすべての数独スタイルの制約に参加します：ネイキッドサブセット、固定候補、ライン-ボックス除去。3×3ブロックの下にある固定4マスケージは、1つの数字を置く前からブロックの9桁のうち4桁を主張します。

完全なリストは短い。暗記する必要はなく、盤面で認識できる必要があります。ケージリファレンスページのチートシートにすべての固定ケージのサイズと合計が掲載されています。

固定組み合わせはサイズと合計だけで強制されます。隠れた組み合わせはそれ以外のすべてによって強制されます。

合計12の3マスケージを例に取ります。7通りの組み合わせがあります：{1,2,9}、{1,3,8}、{1,4,7}、{1,5,6}、{2,3,7}、{2,4,6}、{3,4,5}。ケージのブロックにすでに1が含まれているか、ケージを通る行で9が除外されていれば、それを消せます。6通り消して7番目が答えになることもあります。

隠れた組み合わせは普通のケージを使えるものに変える方法です。作業は帳簿管理です。各ケージの下に生き残った組み合わせをメモした紙切れは、盤面のどんな巧妙な手よりも価値があります。

Killer ペアとは、別々のケージにある可能性もある2マスで、候補セットが同じ2つの数字で一致しているものです。クラシックのネイキッドペアのロジックが適用されます：その2数字はその2マスに固定され、他のマスと共有するハウスから除外できます。

Killer ペアは、ケージの生き残った組み合わせが同じ2マスで同じ2つの数字を共有しているとき、1つのケージの中でよく現れます。また、2つのケージがハウスに部分的に重なり、可能な数字が同じ制約を強制するときにも現れます。

トリプル版は3マスと3つの数字で同じように機能します。トリプルを超えるとパターンは一般化し続けますが、実用的な効果は急速に下がります：Killer クアッドを見つけるのはページの残りのテクニックをすべて実行するより多くの作業が必要です。

ケージ分割は、ハウスの境界をまたぐケージを取り、ハウスの内側の部分を導出された合計を持つ仮想ミニケージとして扱います。

合計25の5マスケージで3マスが3×3ブロックの中、2マスが外にある場合を考えます。外の2マスが何らかの制約で{7,8}に固定されているなら、内側の3マスは25から15を引いた10に合計しなければなりません。これで仮想の3マス・合計10のケージができます。組み合わせ表から4つの候補セットが得られます：{1,2,7}、{1,3,6}、{1,4,5}、{2,3,5}。

分割が直接マスを解くことはまれです。各マスから2〜3個の候補を除外するのが効果で、詰まったパズルと動くパズルの差がそこにあります。

疑似ケージとは、部分的なケージと45のルールから構築された仮想ケージです。

1行目に3つのケージの断片があるとします：行全体に収まる2マスケージ、1行目に1マス・2行目に3マスを持つ4マスケージ、行全体に収まる3マスケージ。1行目のマスの合計は45です。行全体のケージは合計をすべて寄与します。4マスケージはその合計から2行目の3マスの量を引いた分を寄与します。

これはインニー・アウティーと同じ考えですが、単一マスを解くのではなく、余った1行目のマスから仮想のケージを構築しています。その仮想ケージは合計（45から他を引いた値）とサイズ（請求されていないマスの数）が分かっています。これで仮想ケージに組み合わせを適用できます。疑似ケージは、リークが1〜2マスにとどまらないときに45のルールが役立つ情報を生成する方法です。

ケージに複数の生き残った組み合わせがあり、それらがすべてある数字を共有していることがあります。合計8の3マスケージを例に：可能性は{1,2,5}と{1,3,4}です。どちらにも1が含まれています。ケージが何を持つにせよ、どこかに1があります。

その数字はケージのマスと行・列・ブロックを共有するケージ外のマスから除外できます（その1はケージの中のどこかに入らなければならず、ケージがすでにカバーするハウスには入れないため）。

一貫した数字は単独では弱いですが、隠れた組み合わせの作業とうまく組み合わさります。次の除去のラウンドを解き放つことが多いです。

大きなケージは列挙が大変です。7マスケージは追いきれないほど組み合わせが多い。手法は補数を列挙することです。

7マスケージが3×3ブロックの中にあるなら、ブロックのそのケージに含まれない2マスが、合計が45から大きなケージの合計を引いた値になる暗黙の2マスケージを形成します。合計38の7マスケージは合計7の2マスの補数を残し、組み合わせはわずか3通り：{1,6}、{2,5}、{3,4}。補数がどれになるにせよ、大きなケージは残りの7桁を持ちます。

同じ考えは1つのハウス内の6マスや8マスケージにも適用できます。専用の組み合わせ表は不要で、すでにある小さなケージの表があれば十分です。