Killer Sudoku リファレンス

Killer Sudoku ケージ組み合わせ

すべてのケージサイズと合計、それを満たす数字の組み合わせ。解いている間に開いておけるリファレンス。

N マスで目標合計 S のケージは「1から9の異なる N 個の数字の和が S になるか」という問いです。以下の表は9×9盤で出会うすべてのケージサイズについてその問いに答えます。答えが1通りに決まる固定組み合わせのチートシートも掲載。

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ケージは点線で囲まれた隣接セルのグループです。角の小さな数字が目標合計です。ケージ内のセルはその合計になるよう数字を入れ、ケージ内で同じ数字は使えません。

ケージは数独の問題を2つの同時の問いに絞ります：どの数字がこのマスに入れるか、そしてどうすれば目標に合計できるか。数字の組み合わせの問いにはこの表が答え、配置の問いにはクラシック数独のテクニックが解きます。

6マス以上のケージは組み合わせが多すぎて一覧にしても使いにくい。ケージを列挙しようとしないで、その周囲のマスを列挙しましょう。

6マスケージが3×3ブロックの中にあるなら、ブロック内でそのケージに含まれない3マスが暗黙の3マスケージを形成し、合計は既知です：45からそのケージの合計を引いた値。その3マスの組み合わせを3マスの表から読むと、元のケージは補完する数字を持ちます。

同じ手法は7マスケージ（補数は2マス、2マスの表で読む）や8マスケージ（補数は1マス）にも使えます。

各行が目標合計です。各エントリは可能な数字の組み合わせで、区切りなしで表記されています（12は{1,2}、1234は{1,2,3,4}）。

Nマスケージの最小合計は1+2+...+Nです。最大は(10-N)+(11-N)+...+9。その範囲外の合計は存在しません。

ケージが属するハウスにすでに特定の数字があれば、その数字を含む組み合わせを消せます。残ったものが実際の可能性の集合で、多くの場合1通りだけ残ります。

数字の組み合わせが1通りに決まるケージ。ケージのサイズと合計が唯一の数字セットを強制します。こうしたケージは作業の半分を担ってくれます。

これらの表を暗記する必要がありますか？

いいえ。固定組み合わせは見た瞬間に分かるよう覚えておき（それらは自動的に解けるケージです）、大きな表は解きながらリファレンスとして使いましょう。2マスの表は気づいたら自然に覚えてしまうプレイヤーがほとんどです。

6・7・8マスのケージが表にないのはなぜですか？

一覧にしても使いにくいほど組み合わせが多く、実際には必要ありません。代わりにケージの補数を読みましょう：3×3ブロック内の6マスケージで合計がSなら、3マスの補数の合計は45-Sで、3マスの表にあります。

固定組み合わせとは何ですか？

サイズと合計だけで数字セットが1通りに決まるケージです。典型例は2マスで合計3（必ず{1,2}）や4マスで合計30（必ず{6,7,8,9}）です。上のチートシートにすべて掲載しています。